Sådan finder du omkreds

Den generelle måde at finde omkredsen af ​​enhver form på er at tilføje længden af ​​alle sine sider. For bestemte former, såsom rektangler og cirkler, er der specifikke formler, du kan bruge til at forenkle processen. I andre tilfælde mangler du muligvis en eller flere sidelængder, men gives andre oplysninger. I tilfælde som dette skal du udfylde ekstra trin for at finde den manglende sidelængde, før du kan beregne omkredsen.

Metode En af fire:
Finde omkredsen af ​​rektangler

1. 1 Opsæt formlen for omkredsets omkreds. Formlen er $\ displaystyle P = 2 (w + h)$, hvor $\ displaystyle P$ svarer til omkredsets omkreds, $\ displaystyle w$ svarer til bredden af ​​rektanglet, og $\ displaystyle h$ er lig med højden af ​​trekanten.^[1] Hvis du ikke kender længden af ​​bredden og højden af ​​rektanglet, kan du ikke bruge denne formel.
   • Du kan også bruge formlen $\ displaystyle P = a + b + c + d$, hvor hver variabel er lig med længden af ​​den ene side af rektanglet.
2. 2 Sæt bredden og højden i formlen. På grund af den kommutative egenskab betyder det ikke noget, hvilken måling du bruger til bredden, og som du bruger til højden. Bredden og højden er to tilstødende sider. Hvis rektanglet ikke er en firkant, skal disse til sidelængder være forskellige.
   • Hvis et rektangel f.eks. Har en bredde på 5 cm og en højde på 10 cm, vil din formel se sådan ud: $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$.
3. 3 Tilføj længden og bredden, og formindsk med 2. Sørg for at du følger rækkefølgen af ​​operationer og udfør beregningen i parentes før multiplicering. Den resulterende værdi vil give dig omkredsen af ​​dit rektangel.
   • For eksempel:
     $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$
     $\ displaystyle P = 2 (15)$
     $\ displaystyle P = 30$
     Så er omkredsets omkreds 30 cm.
4. 4 Brug formlen $\ displaystyle P = 4x$ at finde omkredsen af ​​en firkant. I denne formel $\ displaystyle x$ er lig med længden af ​​den ene side af kvadratet. En firkant har 4 lige sider, så for at finde sin omkreds behøver du kun at forøge længden af ​​den ene side med 4.^[2]
   • For eksempel, hvis en firkant har en side, der er 3 cm lang, for at finde omkredsen, ville du beregne $\ displaystyle P = 4 (3) = 12$. Så er omkredsen 12 cm.
5. 5 Find omkredsen givet andre oplysninger. Ofte vil du ikke få længden af ​​alle sider, eller endda længden af ​​nogen side. Det kan stadig være muligt at finde omkredsets omkreds.
   • Hvis du kender rektangelets område og længden af ​​den ene side, kan du finde omkredsen ved at finde den manglende bredde eller højde ved hjælp af områdeformlen. Opsæt formlen $\ displaystyle A = wh$.^[3] Indsæt de værdier du kender, og løs derefter for den manglende variabel. Nu kender du længden og bredden, så du kan bruge perimeterformlen.
   • Hvis du kender en sidelængde og længden af ​​diagonalen, kan du bruge den pythagoriske sætning til at finde den manglende sidelængde. Opsæt formlen $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$. Erstat længden af ​​diagonalen til $\ displaystyle c$, og sidelængden for $\ displaystyle a$. Løs for $\ displaystyle b$. Nu kender du længden og bredden, så du kan bruge perimeterformlen.^[4]

Metode To af fire:
Finde perimeter af en cirkel

1. 1 Opsæt formlen for at finde omkredsen af ​​en cirkel. Omkredsen er afstanden omkring cirklen og er således den samme som dens omkreds. Formlen er $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot r$, hvor $\ displaystyle C$ er lig med omkredsen og $\ displaystyle r$ er lig med radiusen. Da radius er halve diameteren, kan du bruge formlen $\ displaystyle C = \ pi (d)$ hvis du har diameteren i stedet for radiusen.^[5]
2. 2 Stik længden af ​​radiusen i formlen. Sørg for at erstatte variablen $\ displaystyle r$. Hvis du bruger diameterformlen, skal du erstatte $\ displaystyle d$. Længden af ​​radius eller diameter skal gives, eller du skal kunne måle den. Hvis du ikke har disse oplysninger, kan du ikke bruge disse formler.
   • Hvis for eksempel cirklens radius er 6 cm, ser din formel sådan ud:$\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6$.
3. 3 Multiplicer radius med $\ displaystyle 2 \ pi$. Du kan bruge 3,14 for $\ displaystyle \ pi$, men hvis du bruger en lommeregner, kan du bruge $\ displaystyle \ pi$ nøgle til et mere præcist svar. Produktet af disse tre værdier er lig med cirkelens omkreds eller perimeter.
   • For eksempel: $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37,7$. Så cirklens omkreds er 37,7 cm.
4. 4 Find omkredsen givet området. Området af en cirkel er givet ved formlen $\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ 2$. Så hvis du tilslutter området til formlen, kan du løse det $\ displaystyle r$. Når du har $\ displaystyle r$, kan du bruge omkredsformlen til at finde omkredsen.^[6]
   • Hvis du for eksempel får besked om, at et cirkelområde er 64 kvadratcentimeter, vil du oprette formlen $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$. Brug derefter algebrareglerne til at løse $\ displaystyle r$:
     $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$
     $\ displaystyle \ frac 64 \ pi = \ frac \ pi \ cdot r ^ 2 \ pi$
     $\ displaystyle 20.37 = r ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 20.37 = \ sqrt r ^ 2$
     $\ displaystyle 4.51 = r$
     Så er cirkelens radius ca. 4,51 cm. Nu kan du tilslutte denne værdi til perimeterformlen og løse.

Metode Tre af fire:
Finde omkredsen af ​​trekanter

1. 1 Opsæt formlen for at finde omkredsen af ​​en trekant. Formlen er $\ displaystyle P = a + b + c$, hvor variablerne svarer til trekantens tre sider. Denne formel er den samme, uanset om trekanten er rigtig eller ej. Du skal have alle sidelængder til at bruge denne formel. Hvis du ved, at du har en ligesidet trekant, behøver du kun en sidelængde, da en ligesidet trekant har tre lige sider.^[7]
   • For eksempel, hvis en trekant har sider på 5, 7 og 12 cm i længden, skal du blot tilføje alle sidelængder for at finde omkredsen: $\ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24$. Så er omkredsen af ​​trekanten 24 cm.
2. 2 Find omkredsen af ​​en ret trekant med en manglende sidelængde. Nogle gange kan du blive præsenteret med en rigtig trekant, der kun har to sidelængder givet. I dette tilfælde skal du oprette den pythagoranske formel for at finde den manglende sidelængde. Formlen er $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$, hvor $\ displaystyle c$ er længden af ​​hypotenusen (den side modsat den rigtige vinkel), og $\ displaystyle a$ og $\ displaystyle b$ er de to andre sidelængder. Løs for den manglende variabel, og dette vil give dig din manglende sidelængde.^[8]
   • For eksempel, hvis du har en rigtig trekant med en hypotenuse på 10 cm og en sidelængde på 6 cm, skal du oprette Pythagorean-formlen som denne: $\ displaystyle 6 ^ 2 + b ^ 2 = 10 ^ 2$
   • Løs for $\ displaystyle b$:
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 = 100$
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 -36 = 100-36$
     $\ displaystyle b ^ 2 = 64$
     $\ displaystyle \ sqrt b ^ 2 = \ sqrt 64$
     $\ displaystyle b = 8$
   • Nu hvor du har alle tre sidelængder, kan du tilføje dem for at finde omkredsen: $\ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24$. Så er omkredsen af ​​trekanten 24 cm.
3. 3 Find omkredsen af ​​et ensartet trekant med en manglende sidelængde. Da højden eller højden af ​​en ensartet trekant bisekterer basen, kan du, hvis du kender højden og bunden af ​​trekanten, bruge Pythagoras sætning til at finde de manglende sidelængder.^[9]
   • For eksempel, hvis en ensartet trekant har en højde på 10 cm og en base på 6 cm, kan du tænke på højden, der skaber to rigtige trekanter. Da højden halverer bunden, vil den ene sidelængde af den højre trekant være 3 cm. Den anden sidelængde svarer til højden: 10 cm. Den manglende sidelængde er hypotenusen.
   • Indstil den pythagoranske formel, tilslutning af sidelængderne: $\ displaystyle 10 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2$.
   • Lav de nødvendige beregninger for at finde den manglende sidelængde:
     $\ displaystyle 100 + 9 = c ^ 2$
     $\ displaystyle 109 = c ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 109 = \ sqrt c ^ 2$
     $\ displaystyle 10.44 = c$.
   • Husk at et ensartet trekant har to lige sider. Så er omkredsen af ​​trekanten lig med $\ displaystyle 2x + b$, hvor $\ displaystyle x$ svarer til længden af ​​den ene side og $\ displaystyle b$ svarer til basen. Så hvis du kender længden af ​​basen og den ene side, kan du finde omkredsen af ​​en ligesindet trekant: $\ displaystyle P = 2 (10,44) + 6 = 26,88$. Så er omkredsen af ​​trekanten 26,88 cm.

Metode Fire af Fire:
Finde perimeteren af ​​en regelmæssig polygon

1. 1 Find længden på den ene side. Disse oplysninger kan gives til dig. Hvis det ikke er, kan du finde længden på den ene side, hvis du kender længden af ​​polygonens apotem eller radius. Apotem er afstanden mellem polygonens centrum og midtpunktet på enhver side, og radius er afstanden mellem polygonens centrum og et hvilket som helst hjørne.
   • For at finde en sidelængde givet apotemet, brug formlen $\ displaystyle x = 2A \ text tan (\ frac 180 n)$, hvor $\ displaystyle x$ er lig med sidelængden og $\ displaystyle A$ svarer til apotem.^[10]
   • For at finde sidelængden givet radiusen, brug formlen $\ displaystyle x = 2r \ text sin (\ frac 180 n)$, hvor $\ displaystyle x$ er lig med sidelængden og $\ displaystyle r$ er lig med radiusen.^[11]
   • Hvis f.eks. En radius af en sekskant er 5 cm, for at finde sidelængden, ville du beregne:
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ tekst sin (\ frac 180 6)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (30)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) (.5)$
     $\ displaystyle x = 5$
2. 2 Opsæt formlen for omkredsen af ​​en regelmæssig polygon. Formlen er $\ displaystyle P = nx$, hvor $\ displaystyle n$ er antallet af sider polygonen har, og $\ displaystyle x$ er længden af ​​den ene side.^[12]
3. 3 Indsæt værdierne for $\ displaystyle x$ og $\ displaystyle n$ ind i formlen. Multiplicér disse to værdier for at finde polygonens omkreds.
   • For eksempel, hvis en almindelig sekskant har en sidelængde på 5 cm, ville du beregne $\ displaystyle P = (6) (5) = 30$. Så er omkredsen af ​​sekskanten 30 cm.