Matematiske beviser kan være vanskelige, men kan besejres med den rette baggrundskendskab til både matematik og formatet af et bevis. Desværre er der ingen hurtig og nem måde at lære at konstruere et bevis på. Du skal have et grundlæggende fundament i emnet for at komme med de rette sætninger og definitioner til logisk at udforme dit bevis. Ved at læse eksempelbevis og øve på egen hånd, vil du kunne dyrke evnen til at skrive et matematisk bevis.

Metode En af tre:
Forstå problemet

  1. 1 Identificer spørgsmålet. Du skal først bestemme præcis, hvad det er, du forsøger at bevise. Dette spørgsmål vil også fungere som den endelige erklæring i beviset. I dette trin vil du også definere de antagelser, du vil arbejde under. At identificere spørgsmålet og de nødvendige forudsætninger giver dig et udgangspunkt for at forstå problemet og arbejde med beviset.
  2. 2 Tegn diagrammer. Når man forsøger at forstå det indre arbejde af et matematisk problem, er det til tider den nemmeste måde at tegne et diagram over, hvad der sker. Diagrammer er særligt vigtige i geometriske beviser, da de hjælper dig med at visualisere, hvad du rent faktisk forsøger at bevise.
    • Brug de oplysninger, der er angivet i problemet, til at tegne en tegning af beviset. Mærk kendte og ukendte.
    • Når du arbejder gennem beviset, skal du tegne de nødvendige oplysninger, der giver bevis for beviset.
  3. 3 Undersøg beviser for relaterede sætninger. Bevis er vanskelige at lære at skrive, men en glimrende måde at lære bevis på er at studere relaterede sætninger og hvordan de blev bevist.
    • Indse, at et bevis er et godt argument med hvert trin berettiget. Du kan finde mange bevis for at studere online eller i en lærebog.[1]
  4. 4 Stil spørgsmål. Det er helt okay at sidde fast på et bevis. Spørg din lærer eller kollegaer, hvis du har spørgsmål. De kan have lignende spørgsmål, og du kan arbejde sammen gennem problemerne sammen. Det er bedre at spørge og få præcisering end at snuble blindt gennem beviset.
    • Mød med din lærer uden for klassen for ekstra instruktion.

Metode To af tre:
Formatering af et bevis

  1. 1 Definer matematiske beviser. Et matematisk bevis er en række logiske sætninger understøttet af sætninger og definitioner, der beviser sandheden af ​​en anden matematisk erklæring.[2] Bevis er den eneste måde at vide, at en erklæring er matematisk gyldig.
    • At kunne skrive et matematisk bevis indikerer en grundlæggende forståelse af selve problemet og alle de begreber, der anvendes i problemet.
    • Beviser tvinger dig også til at se på matematik på en ny og spændende måde. Bare ved at forsøge at bevise noget, får du viden og forståelse, selvom dit bevis i sidste ende ikke virker.
  2. 2 Kend dit publikum. Før du skriver et bevis, skal du tænke over det publikum, du skriver for, og hvilke oplysninger de allerede kender. Hvis du skriver et bevis for offentliggørelse, vil du skrive det anderledes end at skrive et bevis for din gymnasium matematik klasse.[3]
    • At kende dit publikum giver dig mulighed for at skrive beviset på en måde, som de vil forstå i betragtning af mængden af ​​baggrundskendskab, de har.
  3. 3 Identificer den type bevis du skriver. Der er et par forskellige typer af bevis, og den du vælger afhænger af dit publikum og opgaven. Hvis du er i tvivl om hvilken version der skal bruges, spørg din lærer om vejledning. På gymnasiet kan du forventes at skrive dit bevis i et bestemt format, f.eks. Et formelt to-kolonne-bevis.[4]
    • Et to-kolonne korrekt er en opsætning, der sætter givens og udsagn i en kolonne og de understøttende beviser ud for det i en anden kolonne. De er meget almindeligt anvendt i geometri.
    • Et uformelt stykke bevis bruger grammatisk korrekte udsagn og færre symboler. På højere niveauer bør du altid bruge et uformelt bevis.
  4. 4 Skriv den to-kolonne korrekt som en skitse. Det to-kolonne bevis er en nem måde at organisere dine tanker på og tænke gennem problemet. Tegn en linje ned på midten af ​​siden og skriv alle givens og udsagn på venstre side. Skriv de tilsvarende definitioner / sætninger på højre side ved siden af ​​de givens, de støtter.
    • For eksempel:[5]
    • Vinkel A og vinkel B danner et lineært par. Givet.
    • Vinkel ABC er lige. Definition af en lige vinkel.
    • Vinkel ABC måler 180 °. Definition af en linje.
    • Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC. Vinkeltilsætning postulat.
    • Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Udskiftning.
    • Vinkel A til vinkel B. Definition af supplerende vinkler.
    • Quod erat demonstrandum
  5. 5 Konverter den to-kolonne korrekt til et uformelt skriftligt bevis. Brug den to-kolonne korrekt som et fundament, skriv det uformelle afsnit form af dit bevis uden for mange symboler og forkortelser.
    • For eksempel: Lad vinkel A og vinkel B være lineære par. Ved hypotese er vinkel A og vinkel B supplerende. Vinkel A og vinkel B danner en lige linje, fordi de er lineære par. En lige linje er defineret som en vinkelmål på 180 °. I betragtning af vinkeltillægspostulatet summer A og B sammen for at danne linje ABC. Gennem substitution er vinklerne A og B samlet til 180 °, derfor er de supplerende vinkler. Quod erat demonstrandum

Metode Tre af tre:
Skrivning af beviset

  1. 1 Lær ordforråd af et bevis. Der er visse udsagn og sætninger, som du vil se igen og igen i et matematisk bevis. Disse er sætninger, som du skal være bekendt med og vide, hvordan du bruger korrekt, når du skriver dit eget bevis.[6]
    • "Hvis A, da B" erklæringer betyder, at du skal bevise, når A er sandt, må B også være sandt.[7]
    • "En hvis og kun hvis B" betyder at du skal bevise at A og B er sande og falske på samme tid.Bevis både "hvis A, derefter B" og "hvis ikke A, så ikke B".
    • "A kun hvis B" svarer til "hvis A, derefter B", så det bruges ikke ofte. Det er godt at være opmærksom på det selv, hvis du ser det.
    • Når du komponerer beviset, undgå at bruge "I", men brug "vi" i stedet.[8]
  2. 2 Skriv ned alle givens. Ved udarbejdelsen af ​​et bevis er det første skridt at identificere og skrive ned alle givens. Dette er det bedste sted at starte, fordi det hjælper dig med at tænke igennem det, der er kendt, og hvilke oplysninger du skal bruge for at fuldføre beviset. Læs gennem problemet og skriv ned hver given.
    • For eksempel: Bevis at to vinkler (vinkel A og vinkel B) danner et lineært par er supplerende.[9]
    • Givens: Vinkel A og Vinkel B er et lineært par
    • Bevis: Vinkel A er supplerende til vinkel B
  3. 3 Definer alle variabler. Ud over at skrive givens, er det nyttigt at definere alle variablerne. Skriv definitionerne i begyndelsen af ​​beviset for at undgå forvirring for læseren. Hvis variabler ikke er defineret, kan en læser nemt gå tabt, når man forsøger at forstå dit bevis.
    • Brug ikke nogen variabler i dit bevis, der ikke er defineret.
    • For eksempel: Variabler er vinkelmåling af vinkel A og mål for vinkel B.
  4. 4 Arbejd gennem beviset baglæns. Det er ofte nemmest at tænke gennem problemet baglæns. Start med konklusionen, hvad du forsøger at bevise, og tænk over de trin, der kan få dig til begyndelsen.[10]
    • Manipulere trinene fra begyndelsen og slutningen for at se, om du kan få dem til at ligne hinanden. Brug givens, definitionerne du har lært, og beviser, der ligner den, du arbejder på.
    • Spørg dig selv spørgsmål, mens du bevæger dig. "Hvorfor er det så?" og "Er der nogen måde, det kan være falsk?" er gode spørgsmål til enhver erklæring eller påstand.
    • Husk at omskrive trinene i den rigtige rækkefølge for det endelige bevis.
    • For eksempel: Hvis vinklen A og B er supplerende, skal de summe til 180 °. De to vinkler kombineres sammen for at danne linje ABC. Du ved, at de laver en linje på grund af definitionen af ​​et lineært par. Fordi en linje er 180 °, kan du bruge substitution til at bevise, at vinkel A og vinkel B tilføjer op til 180 °.
  5. 5 Bestil dine trin logisk. Start beviset i starten og arbejde for konklusionen. Selvom det er nyttigt at tænke på beviset ved at starte med konklusionen og arbejde baglæns, skal du konkludere i slutningen, når du faktisk skriver beviset.[11] Det skal strømme fra en udsagn til den anden, med støtte til hver erklæring, så der ikke er nogen grund til at tvivle på bevisets gyldighed.
    • Start med at angive de antagelser, du arbejder med.
    • Medtag enkle og indlysende trin, så en læser behøver ikke at undre sig over, hvordan man kom fra et trin til et andet.
    • At skrive flere udkast til dine beviser er ikke ualmindeligt. Fortsæt omlægning, indtil alle trin er i den mest logiske rækkefølge.
    • For eksempel: Start med begyndelsen.
      • Vinkel A og vinkel B danner et lineært par.
      • Vinkel ABC er lige.
      • Vinkel ABC måler 180 °.
      • Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.
      • Vinkel A + Vinkel B = Vinkel 180 °.
      • Vinkel A er supplerende til vinkel B.
  6. 6 Undgå at bruge pile og forkortelser i det skriftlige bevis. Når du skitserer planen for dit bevis, kan du bruge stenografi og symboler, men når du skriver det endelige bevis, kan symboler som pile forvirre læseren. Brug i stedet ord som "da" eller "derfor".[12]
    • Undtagelser fra brug af forkortelser indbefatter f.eks. (for eksempel) og det vil sige (det er), men vær sikker på at du bruger dem korrekt.[13]
  7. 7 Støtte alle udtalelser med en sætning, lov eller definition. Et bevis er kun så godt som det anvendte bevis. Du kan ikke fremsætte en erklæring uden at understøtte den med en definition. Henvis til andre beviser, der ligner den, du arbejder på, for eksempel bevis.
    • Prøv at anvende dit bevis på en sag, hvor det skal svigte, og se om det rent faktisk gør. Hvis det ikke lykkes, skal du omarbejde beviset, så det gør det.
    • Mange geometriske beviser er skrevet som en to-kolonne korrekt, med erklæringen og beviser. Et formelt matematisk bevis for offentliggørelse er skrevet som et afsnit med ordentlig grammatik.
  8. 8 Slut med en konklusion eller Q.E.D. Den sidste erklæring om beviset skal være det koncept, du forsøgte at bevise. Når du har lavet denne erklæring, afslutter beviset med et endeligt afsluttende symbol, såsom Q.E.D. eller et udfyldt firkant angiver, at beviset er helt færdigt.[14]
    • Quod erat demonstrandum (quod erat demonstandum, som er latin for "som skulle vises").
    • Hvis du ikke er sikker på, om dit bevis er korrekt, skal du blot skrive et par sætninger, der siger, hvad din konklusion var, og hvorfor den er vigtig.