Sådan finder du Y-afsnit

Y-interceptet af en ligning er et punkt, hvor grafen af ​​ligningen skærer Y-aksen. Der er flere måder at finde y-afsnit på en ligning afhængigt af de startoplysninger du har.

Metode En af tre:
Find Y-Interceptet fra skråningen og punktet

1. 1 Skriv ned hældningen og punktet. Hældningen eller "stigning over løb" er et enkelt tal, der fortæller dig, hvor stejlet linjen er. Denne type problem giver dig også (X, y) koordinat af et punkt langs grafen. Gå til de andre metoder nedenfor, hvis du ikke har begge disse oplysninger.
   • Eksempel 1: En lige linje med hældning 2 indeholder punktet (-3,4). Find y-afsnit af denne linje ved hjælp af trinene herunder.
2. 2 Lær hældningsaflytningsformen af ​​en ligning. En hvilken som helst lige linje kan skrives som en ligning i formularen y = mx + b. Når ligningen er i denne form, er variablen m er hældningen, og b er y-interceptet.
3. 3 Erstat hældningen i denne ligning. Skriv hældningsaflytningsligningen, men i stedet for m, brug hældningen på din linje.
   • Eksempel 1 (forts.): y = mx + b
     m = hældning = 2
     y = 2x + b
4. 4 Udskift x og y med punktets koordinater. Hver gang du har koordinaterne for et enkelt punkt på din linje, kan du erstatte dem x og y koordinater for x og y i din linje ligning. Gør dette for ligningen du har arbejdet på.
   • Eksempel 1 (forts.): Pointen (3,4) er på denne linje. På dette tidspunkt, x = 3 og y = 4.
     Skift disse værdier ind i y = 2x + b:
     4 = 2(3) + b
5. 5 Løs for b. Husk, b er y-afsnit af linjen. Nu det b er den eneste variabel i ligningen, omarrangere for at løse for denne variabel og finde svaret.
   • Eksempel 1 (forts.): 4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Y-afsnit af denne linje er -2.
6. 6 Skriv dette som et koordinatpunkt. Y-afsnit er det punkt, hvor linjen skærer med y-aksen. Da y-aksen er placeret ved x = 0, er y-interceptets x koordinat altid 0.
   • Eksempel 1 (forts.): Y-afsnit er ved y = -2, så koordinatpunktet er (0, -2).

Metode To af tre:
Brug af to point

1. 1 Skriv ned koordinaterne for begge punkter. Denne metode dækker problemer, der kun fortæller dig to punkter på en lige linje. Skriv hvert punktkoordinat ned i (x, y) formularen.
2. 2 Eksempel 2: En lige linje går gennem punkter (1, 2) og (3, -4). Find y-afsnit af denne linje ved hjælp af trinene herunder.
3. 3 Beregn stigningen og kørslen. Hældning er et mål for, hvor meget lodret afstand linjen bevæger sig for hver enhed med vandret afstand. Du har måske hørt dette beskrevet som "stige over løb" ($\ displaystyle \ frac rise run$). Sådan finder du disse to mængder fra to punkter:
   • "Rise" er ændringen i lodret afstand, eller forskellen mellem y-værdier af de to punkter.
   • "Kør" er ændringen i vandret afstand, eller forskellen mellem x-værdier af de samme to punkter.
   • Eksempel 2 (forts.): Y-værdierne for de to punkter er 2 og -4, så stigningen er (-4) - (2) = -6.
     X-værdierne for de to punkter (i samme rækkefølge) er 1 og 3, så kørslen er 3 - 1 = 2.
4. 4 Opdele stigning ved at løbe for at finde hældningen. Nu hvor du kender disse to værdier, skal du sætte dem i "$\ displaystyle \ frac rise run$"for at finde hældningen af ​​linjen.
   • Eksempel 2 (forts.): $\ displaystyle hældning = \ frac rise run = \ frac -6 2 =$ -3.
5. 5 Gennemgå hældningsaflytningsformularen. Du kan beskrive en lige linje med formlen y = mx + b, hvor m er hældningen og b er y-interceptet. Nu hvor vi kender hældningen m og et punkt (x, y), kan vi bruge denne ligning til at løse for b, y-interceptet.
6. 6 Monter skråningen og peg i ligningen. Tag ligningen i hældningsaflytningsform og erstat m med den skråning, du har beregnet. Udskift x og y udtryk med koordinaterne for et enkelt punkt på linjen. Det betyder ikke noget, hvilket punkt du bruger.
   • Eksempel 2 (forts.): y = mx + b
     Hældning = m = -3, så y = -3x + b
     Linjen indeholder et punkt med (x, y) koordinater (1,2), så 2 = -3 (1) + b.
7. 7 Løs for b. Nu er den eneste variabel, der er tilbage i ligningen, b, y-interceptet. Omregner ligningen sådan b er på den ene side, og du har dit svar. Husk, at y-interceptet altid har en x-koordinat på 0.
   • Eksempel 2 (forts.): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Y-afsnit er ved (0,5).

Metode Tre af tre:
Brug af en ligning

1. 1 Skriv ned ligningens ligning. Hvis du allerede har ligningens ligning, kan du finde y-interceptet med en lille algebra.
   • Eksempel 3: Hvad er y-afsnit af linjen x + 4y = 16?
   • Bemærk: Eksempel 3 er en lige linje. Se slutningen af ​​dette afsnit for et eksempel på en kvadratisk ligning (med en variabel hævet til kraften på 2).
2. 2 Erstatter 0 for x. Y-aksen er en lodret linje langs x = 0. Dette betyder, at et punkt på y-aksen har en x-koordinat på 0, inklusive linjen y-afsnit.Indsæt 0 for x i linjens ligning.
   • Eksempel 3 (forts.): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. 3 Løs for y. Svaret er y-afsnit af linjen.
   • Eksempel 3 (forts.): 4y = 16
     $\ displaystyle \ frac 4y 4 = \ frac 16 4$
     y = 4.
     Y-afsnit af linjen er 4.
4. 4 Bekræft ved at grafere (valgfrit). For at kontrollere dit svar, grafik ligningen så pænt som muligt. Det punkt, hvor linjen krydser y-aksen, er y-afsnit.
5. 5 Find y-interceptet for en kvadratisk ligning. En kvadratisk ligning indbefatter en variabel (x eller y) hævet til kraften på 2. Du kan løse for y med den samme substitution, men da kvadratet beskriver en kurve, kunne den opfange y-aksen ved 0, 1 eller 2 point. Det betyder at du kan ende med 0, 1 eller 2 svar.
   • Eksempel 4: For at finde y-afsnit af $\ displaystyle y ^ 2 = x + 1$, erstat x = 0 og løs den kvadratiske ligning.
     I dette tilfælde kan vi løse $\ displaystyle y ^ 2 = 0 + 1$ ved at tage kvadratroden af ​​begge sider. Husk, når du tager en kvadratrod, skal du redegøre for to svar: en negativ og en positiv.
     $\ displaystyle \ sqrt y ^ 2 = \ sqrt 1$
     y = 1 eller y = -1. Disse er begge y-aflytninger af denne kurve.