Sådan Find Scale Factor

Skalfaktoren eller den lineære skalafaktor er forholdet mellem to tilsvarende sidelængder af tilsvarende figurer. Lignende figurer har samme form, men er forskellige størrelser. Skalfaktoren bruges til at løse grundlæggende geometriske problemer. Du kan bruge skalafaktoren til at finde de manglende sidelængder af en figur. Omvendt kan du bruge sidelængderne af to tilsvarende tal til at beregne skalafaktoren. Disse problemer involverer multiplikation eller kræver, at du forenkler fraktioner.

Metode En af fire:
Find skalafaktoren af ​​lignende figurer

1. 1 Kontroller, at tallene er ens. Lignende figurer eller figurer er dem, hvor vinklerne er kongruente, og sidelængderne er i forhold. Lignende figurer er i samme form, kun en figur er større end den anden.^[1]
   • Problemet skal fortælle dig, at figurerne er ens, eller det kan vise dig, at vinklerne er de samme, og ellers angiver, at sidelængderne er proportionale, skalere eller at de svarer til hinanden.
2. 2 Find en tilsvarende sidelængde på hver figur. Det kan være nødvendigt at rotere eller vende figuren, så de to figurer justeres og du kan identificere de tilsvarende sidelængder. Du bør få længden af ​​disse to sider, eller skal kunne måle dem.^[2] Hvis du ikke kender mindst en sidelængde af hver figur, kan du ikke finde skalaen.
   • For eksempel kan du have en trekant med en base, der er 15 cm lang og en lignende trekant med en base, der er 10 cm lang.
3. 3 Indstil et forhold. For hvert par af lignende figurer er der to skalafaktorer: en du bruger, når du skaler op, og en du bruger, når du skaler ned. Hvis du skaler op fra en mindre figur til en større, skal du bruge forholdet $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac largerlength smallerlength$. Hvis du skaler ned fra en større figur til en mindre, skal du bruge forholdet $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac smallerlength largerlength$.^[3]
   • For eksempel hvis du skaler ned fra en trekant med en 15 cm base til en med en 10 cm base, vil du bruge forholdet $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac smallerlength largerlength$.
     Fyldning af de relevante værdier bliver det $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac 10 15$.
4. 4 Forenkle forholdet. Det forenklede forhold, eller fraktion, giver dig din skaleringsfaktor. Hvis du skaler ned, vil din skala faktor være en ordentlig brøkdel.^[4] Hvis du skaler op, bliver det et helt tal eller en ufuldstændig brøkdel, som du kan konvertere til en decimal.
   • For eksempel forholdet $\ displaystyle \ frac 10 15$ forenkler til $\ displaystyle \ frac 2 3$. Så skalafaktoren for to trekanter, en med en base på 15 cm og en med en base på 10 cm, er $\ displaystyle \ frac 2 3$.

Metode To af fire:
Find en lignende figur ved hjælp af skalaen faktor

1. 1 Find sidens længder af figuren. Du skal have en figur af hvilken sidelængderne er angivet eller målbare. Hvis du ikke kan bestemme sidelængderne af figuren, kan du ikke lave en tilsvarende figur.
   • For eksempel kan du have en rigtig trekant med sider på 4 cm og 3 cm og en hypotenus 5 cm lang.
2. 2 Bestem, om du skalere op eller ned. Hvis du skaler op, vil din manglende figur være større, og skalafaktoren vil være et helt tal, ukorrekt fraktion eller decimaltal. Hvis du skaler ned, vil din manglende figur være mindre, og din skaleringsfaktor vil højst sandsynligt være en ordentlig brøkdel.
   • For eksempel, hvis skalafaktoren er 2, så skaler du op, og den tilsvarende figur bliver større end den, du har.
3. 3 Multiplicer en sidelængde med skalafaktoren. Skalfaktoren skal gives til dig. Når du multiplicerer sidelængden med skalafaktoren, giver dette dig den manglende tilsvarende sidelængde på den tilsvarende figur.^[5]
   • For eksempel, hvis hypotenussen af ​​en rigtig trekant er 5 cm lang, og skalafaktoren er 2, for at finde hypotenussen af ​​den tilsvarende trekant, ville du beregne $\ displaystyle 5 \ times 2 = 10$. Så den tilsvarende trekant har en hypotenuse, der er 10 cm lang.
4. 4 Find de resterende sidelængder af figuren. Fortsæt med at multiplicere hver sidelængde med skalaen. Dette giver dig de tilsvarende sidelængder af den manglende figur.
   • For eksempel, hvis basen af ​​en rigtig trekant er 3 cm lang, med en skala faktor 2, ville du beregne $\ displaystyle 3 \ times 2 = 6$ for at finde bunden af ​​den tilsvarende trekant. Hvis højden på en højre trekant er 4 cm lang, med en skala faktor 2, ville du beregne $\ displaystyle 4 \ times 2 = 8$ for at finde højden af ​​den tilsvarende trekant.

Metode Tre af fire:
Afslutning af prøveproblemer

1. 1 Find skalafaktoren for disse lignende tal: et rektangel med en højde på 6 cm og et rektangel med en højde på 54 cm.
   • Opret et forhold, der sammenligner de to højder. Skalere op, forholdet er $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac 54 6$. Skalering ned, forholdet er $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac 6 54$.
   • Forenkle forholdet. Radioen $\ displaystyle \ frac 54 6$ forenkler til $\ displaystyle \ frac 9 1 = 9$. Radioen $\ displaystyle \ frac 6 54$ forenkler til $\ displaystyle \ frac 1 9$. Så de to rektangler har en skala faktor af $\ displaystyle 9$ eller $\ displaystyle \ frac 1 9$.
2. 2 Prøv dette problem. En uregelmæssig polygon er 14 cm lang på det bredeste punkt. En lignende uregelmæssig polygon er 8 inches på det bredeste punkt. Hvad er skalafaktoren?
   • Uregelmæssige tal kan være ens, hvis alle deres sider er i forhold. Således kan du beregne en skaleringsfaktor ved hjælp af en hvilken som helst dimension, du får.^[6]
   • Da du kender bredden af ​​hver polygon, kan du oprette et forhold, der sammenligner dem. Skalere op, forholdet er $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac 14 8$. Skalering ned, forholdet er $\ displaystyle \ text Scale Factor = \ frac 8 14$.
   • Forenkle forholdet. Radioen $\ displaystyle \ frac 14 8$ forenkler til $\ displaystyle \ frac 7 4 = 1 \ frac 3 4 = 1,75$. Radioen $\ displaystyle \ frac 8 14$ forenkler til $\ displaystyle \ frac 4 7$. Så de to uregelmæssige polygoner har en størrelsesfaktor på $\ displaystyle 1,75$ eller $\ displaystyle \ frac 4 7$.
3. 3 Brug skalafaktoren til at besvare dette problem. Rektangel ABCD er 8cm x 3cm. Rektangel EFGH er et større, lignende rektangel. Ved hjælp af en skala faktor 2,5, hvad er området for rektangel EFGH?
   • Multiplicer højden af ​​rektangel ABCD ved hjælp af skalaen faktor. Dette giver dig højden af ​​rektangel EFGH: $\ displaystyle 3 \ times 2.5 = 7.5$.
   • Multiplicér bredden af ​​rektangel ABCD med skalafaktoren. Dette vil give dig bredden af ​​rektangel EFGH: $\ displaystyle 8 \ times 2.5 = 20$.
   • Multiplicér højden og bredden af ​​rektangel EFGH for at finde området: $\ displaystyle 7.5 \ times 20 = 150$. Så er området af rektangel EFGH 150 kvadratcentimeter.

Metode Fire af Fire:
Find skala faktor i kemi

1. 1 Deltag den molære masse af forbindelsen med den af ​​den empiriske formel. Når du har den empiriske formel for en kemisk forbindelse, og du skal finde den molekylære formel for den samme kemiske forbindelse, kan du finde den skaleringsfaktor du har brug for ved at dividere den molære masse af forbindelsen med den molære masse af den empiriske formel.
   • For eksempel kan du måske finde molarmassen af ​​en H2O-forbindelse med en mol masse på 54,05 g / mol.
     • Molmassen af ​​H20 er 18,0152 g / mol.
     • Find skaleringsfaktoren ved at dividere den molære masse af forbindelsen med den molære masse af den empiriske formel:
     • Skaleringsfaktor = 54,05 / 18,0152 = 3
2. 2 Multiplicér den empiriske formel med skaleringsfaktoren. Multiplicer abonnementerne for hvert element inden for den empiriske formel med den skaleringsfaktor, du netop har beregnet. Dette vil give dig den molekylære formel af den kemiske forbindelsesprøve, der er involveret i problemet.
   • For eksempel for at finde den molekylære formel af den pågældende forbindelse multiplicere abonnementerne af H20 med skaleringsfaktoren på 3.
     • H20 * 3 = H6O3
3. 3 Skriv svaret. Med dette svar har du med succes fundet svaret for den empiriske formel samt molekylformlen for den kemiske forbindelse, der er involveret i problemet.
   • For eksempel er skaleringsfaktoren for forbindelsen 3. Den molekylære formel af forbindelsen er H6O3.