Sådan bestemmes det, om to variabler er direkte proportional

Når to variabler er direkte proportionale, ændres de med samme hastighed. Satsen er vist af konstanten $\ displaystyle k$ i ligningen $\ displaystyle y = kx$. Direkte proportionalvariabler indikeres grafisk ved en ret linje, der passerer gennem koordinatplanets oprindelse. Når du først har forstået disse grundlæggende begreber, er det nemt at identificere direkte proportionelle variabler ved at bruge ligningen af ​​deres linje eller deres værdier.

Metode En af fire:
Omskrivning af ligningens ligning

1. 1 Forstå den direkte andel. To variable er i direkte forhold, hvis hver variabel ændres i samme takt.^[1] Med andre ord, hvis $\ displaystyle x$ ændringer med en bestemt faktor eller konstant ($\ displaystyle k$), derefter $\ displaystyle y$ ændringer med samme konstante ($\ displaystyle k$).
2. 2 Skriv ned ligningens ligning. Ligningen vil have to variabler og en konstant. Hvis du ikke får ligningen, kan du ikke bruge denne metode.
   • For eksempel kan du få ligningen $\ displaystyle \ frac y x = \ frac 3 2$.
3. 3 Omskriv ligningen i form af direkte andel eller variation. Ligningen er $\ displaystyle y = kx$, hvor $\ displaystyle y$ er lig med y-koordinatet for et punkt på linjen, $\ displaystyle x$ er lig med x-koordinaten for det samme punkt, og $\ displaystyle k$ er konstant eller hældning af linjen. Brug algebra til at omarrangere ligningen i form af $\ displaystyle y = kx$. Hvis du ikke kan omskrive ligningen i denne formular, er variablerne ikke direkte proportionale. Hvis det er muligt, viser det sig, at de er direkte proportionale.^[2]
   • For eksempel, hvis du formere begge sider af ligningen $\ displaystyle \ frac y x = \ frac 3 2$ ved $\ displaystyle x$, bliver ligningen $\ displaystyle y = \ frac 3 2 x$, som er i form af $\ displaystyle y = kx$, med $\ displaystyle \ frac 3 2$ være konstanten.

Metode To af fire:
Brug af et sæt af punkter

1. 1 Identificer x-koordinaterne for de to første punkter. Du skal få en liste over koordinater, eller have en graf, hvorfra du kan bestemme koordinaterne for punkterne. Hvis du ikke har koordinaterne for punkter på linjen, kan du ikke bruge denne metode.
   • For eksempel kan du få sæt af point $\ displaystyle \ start matrix x & y \ hline \ 2 & 1 \ 4 & 2 \ 6 & 3 \ end matrix$
   • X-koordinatet for det første punkt er 2, og det andet punkts x-koordinat er 4.
2. 2 Bestem den faktor, hvormed $\ displaystyle x$ variabel vokser. For at gøre dette skal du bestemme hvilken faktor eller konstant, den første x-koordinat multipliceres med at komme til den anden koordinat.
   • For eksempel, hvis den første x-koordinat er 2, og den anden x-koordinat er 4, skal du bestemme, hvad du multiplicerer 2 ved at få 4:
     $\ displaystyle 2k = 4$
     $\ displaystyle \ frac 2k 2 = \ frac 4 2$
     $\ displaystyle k = 2$
     Så $\ displaystyle x$ variabel vokser ved konstanten 2.
3. 3 Bestem den faktor, hvormed $\ displaystyle y$ variabel vokser. Brug de samme to punkter, du brugte til at bestemme væksten af $\ displaystyle x$. Brug algebra til at bestemme den faktor, hvormed de to koordinater varierer.
   • For eksempel, hvis den første y-koordinat er 1, og den anden y-koordinat er 2, skal du bestemme, hvad du multiplicerer 1 ved at få 2:
     $\ displaystyle 1k = 2$
     $\ displaystyle \ frac 1k 1 = \ frac 2 1$
     $\ displaystyle k = 2$
     Så variablen $\ displaystyle y$ vokser med konstant 2.
4. 4 Sammenlign konstanterne for de to variabler. Hvis $\ displaystyle x$ og $\ displaystyle y$ ændret i samme hastighed, eller med samme faktor, så er de direkte proportionale.^[3]
   • Da x-koordinaterne for eksempel ændres med en faktor på 2, mens y-koordinaterne også ændres med en faktor 2, er de to variabler direkte proportionale.

Metode Tre af fire:
Brug af en graf

1. 1 Bemærk, om linjen er lige. Når to variabler er i forhold, vil den linje, der repræsenterer dem, være lige.^[4] Dette betyder, at linjens hældning er konstant eller følger ligningen $\ displaystyle y = kx$.
2. 2 Bestem y-afsnit. Y-afsnit er det punkt, hvor linjen krydser y-aksen. Når to variabler er direkte proportionale, vil deres linie krydse gennem oprindelsen, når de bliver grafet. Oprindelsen er på det punkt $\ displaystyle (0,0)$, så y-afsnit af linjen skal være $\ displaystyle 0$. Hvis ikke, er variablerne ikke direkte proportional.^[5]
   • Y-aksen er den lodrette akse.
3. 3 Find koordinaterne for to punkter på linjen. Sammenlign koordinaterne med hinanden, og afgør, om hver koordinat ændres med samme faktor.^[6] Det vil sige, om den konstante ($\ displaystyle k$) er den samme for begge $\ displaystyle x$ og $\ displaystyle y$ værdier.
   • For eksempel, hvis det første punkt er $\ displaystyle (1,3)$, og det andet punkt er $\ displaystyle (2,6)$, x-koordinaten ændret med en faktor 2, siden $\ displaystyle 1 (2) = 2$. Y-koordinaten ændredes også med en faktor 2, da $\ displaystyle 3 (2) = 6$. Du kan således bekræfte, at linjen repræsenterer to variable, der er direkte proportionale.

Metode Fire af Fire:
Afslutning af prøveproblemer

1. 1 Se på ligningen. Bestem om de to variabler er direkte proportionale: $\ displaystyle xy = 6$.
   • Husk at hvis variablerne er direkte proportionale, følger de mønsteret $\ displaystyle y = kx$.
   • Brug algebra til at omskrive ligningen.
     • Isolere $\ displaystyle y$ variabel ved at dividere hver side af $\ displaystyle x$:
       $\ displaystyle \ frac xy x = \ frac 6 x$
       $\ displaystyle y = 6 \ frac 1 x$
   • Vurder, om den omskrivne ligning følger mønsteret $\ displaystyle y = kx$. I dette tilfælde gør ligningen ikke, så variablerne er ikke direkte proportionale. Faktisk er de omvendt proportionerlige.^[7]
2. 2 Overvej følgende sæt punkter. Er variablerne direkte proportionale?
   $\ displaystyle \ start matrix x & y \ hline \ 1 & 3 \ 3 & 9 \ 9 & 27 \ end matrix$
   • Bestem væksten af $\ displaystyle x$. Gør dette ved at finde den faktor, du multiplicerer den første x-koordinat ved at nå den anden koordinat:
     $\ displaystyle 1k = 3$
     $\ displaystyle \ frac 1k 1 = \ frac 3 1$
     $\ displaystyle k = 3$
     Så vokser x-koordinaten med faktor 3.
   • Bestem væksten af $\ displaystyle y$:
     $\ displaystyle 3k = 9$
     $\ displaystyle \ frac 3k 3 = \ frac 9 3$
     $\ displaystyle k = 3$
     Så vokser y-koordinaten med faktor 3.
   • Sammenlign faktor eller konstant af de to variabler. De vokser begge med en faktor på 3. Derfor er variablerne direkte proportionale.
3. 3 Overvej en graf af linjen $\ displaystyle y = 4x + 3$. Viser grafen direkte forhold mellem variabler?
   • Bemærk, om linjen er lige. Da linjens ligning er i hældningsaflytningsform, har den en konstant hældning, hvilket betyder, at linien er lige. Så potentielt er variablerne direkte proportionale.
   • Bestem y-afsnit. Hvis variablerne er direkte proportionale, passerer linjen gennem punktet $\ displaystyle (0,0)$. Y-afsnit af denne linje er punktet $\ displaystyle (0,3)$. Så variablerne er ikke direkte proportional.