Omfanget af en funktion er det sæt tal, som funktionen kan producere. Med andre ord er det det sæt y-værdier, du får, når du tilslutter alle mulige x-værdier til funktionen. Dette sæt af mulige x-værdier hedder domænet. Hvis du vil vide, hvordan du finder rækkevidden af ​​en funktion, skal du blot følge disse trin.

Metode En af fire:
Find rækkevidden af ​​en funktion givet en formel

  1. 1 Skriv ned formlen. Lad os sige, at den formel, du arbejder med, er følgende: f (x) = 3x2 + 6x -2. Det betyder, at når du placerer nogen x ind i ligningen, får du din y værdi. Dette er funktionen af ​​en parabola.
  2. 2 Find vertex af funktionen, hvis den er kvadratisk. Hvis du arbejder med en lige linje eller en funktion med et polynom af et ulige tal, som f (x) = 6x3+ 2x + 7, kan du springe over dette trin. Men hvis du arbejder med en parabola eller en ligning, hvor x-koordinatet er kvadret eller hævet til en jævn strøm, skal du plotte vertexet. For at gøre dette skal du bare bruge formlen -b / 2a for at få x-koordinaten af ​​funktionen 3x2 + 6x -2, hvor 3 = a, 6 = b og -2 = c. I dette tilfælde -b er -6 og 2a er 6, så x-koordinaten er -6/6 eller -1.
    • Indsæt nu -1 i funktionen for at få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
    • Spidsen er (-1, -5). Grafer det ved at tegne et punkt, hvor x-koordinatet er -1, og hvor y-koordinatet er -5. Det skal være i grafens tredje kvadrant.
  3. 3 Find et par andre punkter i funktionen. For at få en følelse af funktionen, skal du tilslutte et par andre x-koordinater, så du kan få en fornemmelse af, hvordan funktionen ser ud, før du begynder at søge efter intervallet. Da det er en parabola og x2 koordinaten er positiv, det vil pege opad. Men bare for at dække dine baser, lad os tilslutte nogle x-koordinater for at se, hvilke y-koordinater de giver:
    • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Et punkt på grafen er (-2, -2)
    • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Et andet punkt på grafen er (0, -2)
    • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Et tredje punkt på grafen er (1, 7).
  4. 4 Find rækkevidde på grafen. Se nu på y-koordinaterne på grafen og find det laveste punkt, hvor grafen rører ved en y-koordinat. I dette tilfælde er den laveste y-koordinat på vertexet -5, og grafen strækker sig uendeligt over dette punkt. Dette betyder, at rækkevidden af ​​funktionen er y = alle reelle tal ≥ -5.

Metode To af fire:
Find rækkevidden af ​​en funktion på en graf

  1. 1 Find minimum af funktionen. Se efter den laveste y-koordinat af funktionen. Lad os sige, at funktionen når sit laveste punkt ved -3. Denne funktion kan også blive mindre og mindre uendeligt, så den ikke har et sæt laveste punkt - bare uendelighed.
  2. 2 Find maksimalt af funktionen. Lad os sige, at den højeste y-koordinat, som funktionen når, er 10. Denne funktion kan også blive større og større uendeligt, så den har ikke et sæt højeste punkt - bare uendeligt.
  3. 3 Angiv rækkevidden. Dette betyder, at rækkevidden af ​​funktionen eller rækkevidden af ​​y-koordinater varierer fra -3 til 10. Så, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Det er funktionens rækkevidde.
    • Men lad os sige at grafen når sit laveste punkt på y = -3, men går opad for evigt. Så er intervallet f (x) ≥ -3, og det er det.
    • Lad os sige at grafen når sit højeste punkt på 10, men går nedad for evigt. Så er intervallet f (x) ≤ 10.

Metode Tre af fire:
Find rækkevidden af ​​en relations funktion

  1. 1 Skriv ned forholdet. Et forhold er et sæt bestilte par med x og y koordinater. Du kan se på en relation og bestemme dens domæne og rækkevidde. Lad os sige, at du arbejder med følgende relation: (2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3).[1]
  2. 2 Skriv relationens y-koordinater. For at finde forholdets rækkevidde skal du blot skrive ned alle y-koordinaterne for hvert bestilt par: -3, 6, -1, 6, 3.[2]
  3. 3 Fjern eventuelle duplikat koordinater, så du kun har en af ​​hver y-koordinat. Du vil bemærke, at du har angivet "6" to gange. Tag det ud, så du er tilbage med -3, -1, 6, 3.[3]
  4. 4 Skriv rækkevidden af ​​forholdet i stigende rækkefølge. Bestil nu tallene i sættet, så du flytter fra det mindste til den største, og du har dit interval. Omfanget af forholdet (2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3) er -3, -1, 3, 6 . Du er færdig.[4]
  5. 5 Sørg for at forholdet er en funktion. For en relation til at være en funktion skal y-koordinaten være den samme, hver gang du sætter et tal af en x-koordinat. For eksempel er forholdet (2, 3) (2, 4) (6, 9) ikke en funktion, fordi når du sætter 2 som en x første gang, har du en 3, men anden gang du sætter en 2, har du en fire. For en relation til at være en funktion, hvis du lægger det samme input, skal du altid få den samme output. Hvis du lægger en -7 i, skal du få den samme y-koordinat (hvad det måtte være) hver eneste gang.[5]

Metode Fire af Fire:
Find rækkevidden af ​​en funktion i et Word-problem

  1. 1 Læs problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem: "Becky sælger billetter til hendes skoles talentudstilling for 5 dollars hver. Hvor mange penge hun indsamler er en funktion af hvor mange billetter hun sælger. Hvad er funktionens rækkevidde?"
  2. 2 Skriv problemet som en funktion. I dette tilfælde, M repræsenterer den mængde penge, hun samler, og t repræsenterer mængden af ​​billetter, hun sælger.Men da hver billet koster 5 dollars, skal du multiplicere mængden af ​​billetter solgt med 5 for at finde mængden af ​​penge. Derfor kan funktionen skrives som M (t) = 5t.
    • For eksempel, hvis hun sælger 2 billetter, skal du formere 2 til 5 for at få 10, mængden af ​​dollars, hun får.
  3. 3 Bestem domænet. For at bestemme rækkevidden skal du først finde domænet. Domænet er alle de mulige værdier af t, der virker i ligningen. I dette tilfælde kan Becky sælge 0 eller flere billetter - hun kan ikke sælge negative billetter. Da vi ikke kender antallet af pladser i hendes skolealder, kan vi antage, at hun teoretisk kan sælge et uendeligt antal billetter. Og hun kan kun sælge hele billetter; hun kan f.eks. ikke sælge 1/2 af en billet. Derfor er domænet af funktionen t = ethvert ikke-negativt heltal.
  4. 4 Bestem rækkevidden. Området er den mulige mængde penge, som Becky kan få fra hendes salg. Du skal arbejde med domænet for at finde udvalget. Hvis du ved, at domænet er et ikke-negativt heltal, og at formlen er M (t) = 5t, så ved du, at du kan tilslutte et hvilket som helst ikke-negativt helt tal til denne funktion for at få output eller rækkevidde. For eksempel, hvis hun sælger 5 billetter, så M (5) = 5 x 5 eller 25 dollars. Hvis hun sælger 100, så M (100) = 5 x 100 eller 500 dollars. Derfor er rækkevidden af ​​funktionen ethvert ikke-negativt heltal, der er et multipel af fem.
    • Det betyder, at et ikke-negativt heltal, der er et multipel af fem, er en mulig udgang til indgangen af ​​funktionen.