Sådan finder du et domænes domæne

Domænet for en funktion er det sæt tal, der kan gå ind i en given funktion. Med andre ord er det sæt x-værdier, som du kan indsætte i en given ligning. Sættet af mulige y-værdier kaldes rækkevidden. Hvis du vil vide, hvordan du finder domænet for en funktion i forskellige situationer, skal du blot følge disse trin.

Metode en af ​​seks:
At lære det grundlæggende

1. 1 Lær definitionen af ​​domænet. Domænet defineres som det sæt indgangsværdier, for hvilke funktionen producerer en outputværdi. Domænet er med andre ord det fulde sæt x-værdier, der kan tilsluttes en funktion til at producere en y-værdi.
2. 2 Lær, hvordan du finder domænet for en række funktioner. Funktionstypen bestemmer den bedste metode til at finde et domæne. Her er de grundlæggende ting, du skal vide om hver type funktion, som forklares i næste afsnit:
   • En polynomfunktion uden radikaler eller variabler i nævneren. For denne type funktion er domænet alle rigtige tal.
   • En funktion med en brøkdel med en variabel i nævneren. For at finde domænet for denne type funktion, indstil bunden lig med nul og udelukker den x-værdi, du finder, når du løser ligningen.
   • En funktion med en variabel inde i et radikalskilt. For at finde domænet for denne type funktion, skal du blot sætte termerne inden for det radikale tegn til> 0 og løse for at finde de værdier, der ville fungere for x.
   • En funktion ved hjælp af den naturlige log (ln). Indstil kun vilkårene i parenteserne til> 0 og løse.
   • En graf. Tjek grafen for at se hvilke værdier der virker for x.
   • En relation. Dette vil være en liste over x og y koordinater. Dit domæne er simpelthen en liste over x koordinater.
3. 3 Angiv domænet korrekt. Den korrekte notation til domænet er let at lære, men det er vigtigt, at du skriver det korrekt for at udtrykke det rigtige svar og få fulde point på opgaver og test. Her er et par ting, du skal vide om at skrive et domænes domæne:
   • Formatet til at udtrykke domænet er en åben beslag / parentes efterfulgt af domænet 2 endepunkter adskilt af et komma, efterfulgt af en lukket beslag / parentes.
     • For eksempel [-1,5). Det betyder at domænet går fra -1 til 5.
   • Brug parentes som f.eks [ og ] at angive, at et nummer er inkluderet i domænet.
     • Så i eksemplet [-1,5) indeholder domænet -1.
   • Brug parenteser som f.eks ( og ) at angive, at et nummer ikke er inkluderet i domænet.
     • Så i eksemplet [-1,5) er 5 ikke inkluderet i domænet. Domænet stopper vilkårligt kort fra 5, dvs. 4.999 ...
   • Brug "U" (betyder "union") for at forbinde dele af domænet, der er adskilt af et hul. '
     • For eksempel er [-1,5) U (5,10) .Det betyder, at domænet går fra -1 til 10 inklusive, men at der er et hul i domænet på 5. Dette kunne være resultatet af, for Eksempel, en funktion med "x - 5" i nævneren.
     • Du kan bruge så mange "U" symboler som nødvendigt, hvis domænet har flere huller i det.
   • Brug uendeligt og negativt uendeligt tegn til at udtrykke, at domænet fortsætter uendeligt i begge retninger.
     • Brug altid (), ikke [], med uendeligt symboler.

Metode to af seks:
Finde domænet af en funktion med en fraktion

1. 1 Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem:
   • f (x) = 2x / (x² - 4)
2. 2 Sæt nævneren lig med nul for brøker med en variabel i nævneren. Når du finder domænet for en brøkdelingsfunktion, skal du ekskludere alle de x-værdier, der gør nævneren lig med nul, fordi du aldrig kan dividere med nul. Så skriv nævneren som en ligning og sæt den til 0. Det er sådan, hvordan du gør det:
   • f (x) = 2x / (x² - 4)
   • x² - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ (2, - 2)
3. 3 Angiv domænet. Sådan gør du det:
   • x = alle reelle tal undtagen 2 og -2

Metode Tre af seks:
Finde domænet af en funktion med en firkantet rod

1. 1 Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem: Y = √ (x-7)
2. 2 Indstil betingelserne inde i radikanten for at være større end eller lig med 0. Du kan ikke tage kvadratroten af ​​et negativt tal, selvom du kan tage kvadratroten på 0. Så sæt vilkårene inde i radikanten for at være større end eller lig med 0. Bemærk at dette ikke kun gælder for firkantede rødder, men at alle lige nummererede rødder. Det gælder dog ikke for ulige nummererede rødder, fordi det er helt fint at have negativer under ulige rødder. Sådan er det:
   • x-7> 0
3. 3 Isolér variablen. For at isolere x på venstre side af ligningen skal du blot tilføje 7 til begge sider, så du er tilbage med følgende:
   • x> 7
4. 4 Angiv domænet korrekt. Sådan kan du skrive det her:
   • D = [7, ∞)
5. 5 Find domænet for en funktion med en kvadratrode, når der er flere løsninger. Lad os sige, at du arbejder med følgende funktion: Y = 1 / √ (x² -4). Når du faktorerer nævneren og sætter den som nul, får du x ≠ (2, - 2). Her er hvor du går derfra:
   • Kontroller nu området under -2 (ved at tilslutte -3 til for eksempel) for at se om tallene under -2 kan tilsluttes til nævneren for at give et tal højere end 0. De gør det.
     • (-3)² - 4 = 5
   • Kontroller nu området mellem -2 og 2. Vælg 0, for eksempel.
     • 0² - 4 = -4, så du ved, at tallene mellem -2 og 2 ikke virker.
   • Prøv nu et tal over 2, som +3.
     • 3² - 4 = 5, så tallene over 2 virker.
   • Skriv domænet, når du er færdig. Sådan skriver du domænet:
     • D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metode Fire af seks:
Finde domænet af en funktion ved hjælp af en naturlig log

1. 1 Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med denne ene:
   • f (x) = ln (x-8)
2. 2 Indstil vilkårene inden for parentes til større end nul. Den naturlige log skal være et positivt tal, så sæt termerne inden for parenteserne til større end nul for at gøre det sådan. Her er hvad du gør:
   • x - 8> 0
3. 3 Løse. Bare isoler variablen x ved at tilføje 8 til begge sider. Sådan er det:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Angiv domænet. Vis at domænet for denne ligning er lig med alle tal større end 8 indtil uendeligt. Sådan er det:
   • D = (8, ∞)

Metode Fem af seks:
Finde domænet af en funktion ved hjælp af en graf

1. 1 Se på grafen.
2. 2 Tjek de x-værdier, der er inkluderet i grafen. Dette kan være lettere sagt end gjort, men her er nogle tips:
   • En streg. Hvis du ser en linje på grafen, der strækker sig til uendelighed, så alle versioner af x vil blive dækket til sidst, så domænet er lig med alle reelle tal.
   • En normal parabola. Hvis du ser en parabol, der vender opad eller nedad, så ja, vil domænet være alle reelle tal, fordi alle tal på x-aksen til sidst vil blive dækket.
   • En sidelæns parabola. Nu, hvis du har en parabola med et vertex ved (4,0), som strækker sig uendeligt til højre, så er dit domæne D = [4, ∞)
3. 3 Angiv domænet. Angiv blot domænet baseret på den graftype, du arbejder med. Hvis du er usikker og kender linjens ligning, skal du sætte x-koordinaterne tilbage i funktionen for at kontrollere.

Metode seks af seks
Finde domænet af en funktion ved hjælp af et forhold

1. 1 Skriv ned forholdet. Et forhold er blot et sæt x og y koordinater. Lad os sige, at du arbejder med følgende koordinater: (1, 3), (2, 4), (5, 7)
2. 2 Skriv ned x-koordinaterne. De er: 1, 2, 5.
3. 3 Angiv domænet. D = 1, 2, 5
4. 4 Sørg for, at relationen er en funktion. For en relation til at være en funktion, skal du hver gang du indtaster en numerisk x-koordinat, få den samme y-koordinat. Så, hvis du lægger 3 for x, skal du altid få 6 for y og så videre. Følgende relation er ikke en funktion, fordi du får to forskellige værdier af "y" for hver værdi af "x": (1, 4), (3, 5), (1, 5).^[1]