Sådan beregnes overfladen af et rektangulært prisme (med eksempler)

$\ displaystyle - ~~~~ Insertformahere[[Billede: Insertformulahere]] == [Headlinetext] [[ "Linktitle" [[Billede: Italictext]] "]] ==$ Et rektangulært prisme er et navn på en 6-sidet tredimensionel figur, der er meget kendt for alle-en boks. Tænk på en mursten eller en skoboks, og du ved præcis, hvad et rektangulært prisme er. Overfladearealet er mængden af plads på objektets yderside. "Hvor meget papir har jeg brug for at pakke denne shoebox" lyder meget mindre kompliceret, men det er nøjagtigt det samme matematiske problem.

Første del af to:
Finde overfladearealet

1 Label længden, bredden og højden af dit rektangulære prisme. Hvert rektangulært prisme har en længde, en bredde og en højde. Tegn et billede af prismen, og skriv symbolerne l, w, og h ved siden af tre forskellige kanter af formen.
- Hvis du ikke er sikker på, hvilke sider der skal mærkes, skal du vælge et hjørne. Mærk de tre linjer, der mødes i det hjørne.
- For eksempel: En kasse har en base, der måler 3 tommer 4 tommer, og den står 5 tommer høj. Den lange side af basen er 4 tommer, så l = 4, w = 3 og h = 5.
2 Se på prismens seks ansigter. For at dække hele overfladen skal du male seks forskellige "ansigter". Tænk på hver enkelt - eller find en kasse med korn og se dem direkte:
- Der er et øverste og nederste ansigt. Begge er af samme størrelse.^[1]
- Der er en forside og et bagside. Begge er af samme størrelse.
- Der er et venstre og højre ansigt. Begge er af samme størrelse.
- Hvis du har problemer med at illustrere dette, skar du en kasse fra hinanden langs kanterne og lægger den ud.^[2]
3 Find området af bundfladen. For at starte ud, lad os finde overfladen på kun ét ansigt: bunden. Dette er et rektangel, ligesom ethvert ansigt. Den ene kant af rektanglet er mærket længde og den anden er mærket bredde. For at finde rektangelområdet skal du blot multiplicere de to kanter sammen. Område (nederste kant) = længde gange bredde = lw.
- Tilbage til vores eksempel er området på bundfladen 4 tommer x 3 tommer = 12 kvadrat inches.
4 Find området af overflade. Vent et øjeblik - vi har allerede bemærket, at top- og bundfladerne er af samme størrelse. Dette skal også have et område af lw.
- I vores eksempel er det øverste område også 12 kvadrat inches.
5 Find området for for- og bagsiden. Gå tilbage til dit diagram og se på forsiden: den med en kant mærket bredde og en mærket højde. Forsiden af fronten = Bredde gange Højde = W h. Baggrundsområdet er også W h.
- I vores eksempel er w = 3 tommer og h = 5 tommer, så frontområdet er 3 tommer x 5 tommer =15 kvadrat inches. Området på bagsiden er også 15 kvadrat inches.
6 Find området af venstre og højre ansigter. Vi har lige fået to ansigter tilbage, hver af samme størrelse. Den ene kant er prismerets længde, og den ene kant er prisens højde. Området på venstre ansigt er lh og området af det højre ansigt er også lh.
- I vores eksempel er l = 4 tommer og h = 5 tommer, så området på venstre side = 4 tommer x 5 tommer = 20 kvadrat inches. Området på højre ansigt er også 20 kvadrat inches.
7 Tilføj de seks områder sammen. Nu har du fundet området af hver af de seks ansigter. Tilføj dem alle sammen for at få området i hele formen: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Du kan bruge denne formel til ethvert rektangulært prisme, og du vil altid få overfladearealet.
- For at afslutte vores eksempel skal du blot tilføje alle de blå tal ovenfor: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadrat inches.

Del to af to:
Gør Formel Kortere

1 Forenkle formlen. Du ved nu nok til at finde overfladearealet af ethvert rektangulært prisme. Du kan gøre det hurtigere, hvis du har lært nogle grundlæggende algebra. Start med vores ligning ovenfor: Område af et rektangulært prisma = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Hvis vi kombinerer alle de vilkår, der er de samme, får vi:
- Areal af et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh
2 Faktor ud de to. Hvis du ved, hvordan du kan faktor i algebra, kan du gøre det endnu kortere:
- Areal af et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).
3 Test det på et eksempel. Lad os gå tilbage til vores eksempelboks med længde 4, bredde 3 og højde 5. Sæt disse tal i formlen:
- Areal = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadrattommer . Det er det samme svar vi fik før. Når du har praktiseret disse ligninger, er dette en meget hurtigere måde at finde overfladearealet på.