Sådan interpolerer

Lineær interpolation, også kaldet simpelthen interpolation eller "lerping"^[1] er evnen til at udlede en værdi mellem to værdier udtrykkeligt angivet i en tabel eller på en linjediagram. Mens mange mennesker kan interpolere på et intuitivt grundlag, viser artiklen nedenfor den formaliserede matematiske tilgang bag intuitionen.

Steps

1. 1 Identificer den værdi, som du vil finde en tilsvarende værdi for. Interpolering kan bruges til at finde en logaritme eller trigonometrisk funktionsværdi eller for det tilsvarende gastryk eller volumen for en given temperatur i kemi. Fordi videnskabelige regnemaskiner i høj grad har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, bruger vi som vores eksempel til at finde en interpoleret værdi for at finde trykket af en gas til en temperatur, hvis værdi ikke er angivet i referencetabellen eller som et grafpunkt.
   • For ligningen vil vi udlede, vi repræsenterer den værdi, som vi ønsker at finde en tilsvarende værdi for som "x" og den interpolerede værdi, vi vil finde som "y". (Vi bruger disse mærker, fordi den værdi, vi ved, på en graf vil blive tegnet på den vandrette eller x-akse, og den værdi, vi forsøger at finde ville blive tegnet på lodret eller y-akse. )
   • Vores "x" -værdi vil være gasens temperatur, som for dette eksempel vil være 37 ° C (99 ° F).
2. 2 Find de nærmeste værdier under og over værdien af ​​x i tabellen eller på grafen. Vores referencetabel giver ikke et gastryk til 37 ° C (99 ° F), men det angiver værdier for 30 ° C og 40 ° C (104 ° F). Gastrykket ved 30 ° C (86 ° F) er 3 kilopascals (kPa), og trykket ved 40 ° C (104 ° F) er 5 kPa.
   • Fordi vi repræsenterer temperaturen på 37 ° C (99 ° F) med "x", repræsenterer vi temperaturen på 30 grader som "x"₁"og værdien på 40 grader som" x₂".
   • Fordi vi repræsenterer trykket, forsøgte vi at finde med "y", repræsenterer vi trykket på 3 kPa ved 30 ° C (86 ° F) som "y"₁"og trykket på 5 kPa ved 40 ° C (104 ° F) som" y₂".
3. 3 Find den interpolerede værdi matematisk. Ligningen for at finde den interpolerede værdi kan skrives som y = y₁ + ((x - x₁)/(x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))^[2]
   • Plugging i værdierne for x, x₁, og x_/2 i deres steder giver (37 - 30) / (40 -30), hvilket reducerer til 7/10 eller 0,7.
   • Plugging i værdierne for y₁ og y₂ i slutningen af ​​ligningen giver (5 - 3) eller 2.
   • Multiplicere 0,7 med 2 giver et produkt på 1,4. Tilføjer 1,4 til værdien af ​​y₁, eller 3, giver en værdi på 4,4 kPa. Hvis dette kontrolleres mod vores oprindelige værdier, falder 4.4 mellem 3 kPa ved 30 ° C og 5 kPa ved 40 ° C, og fordi 37 er tættere på 40 end 30, skal resultatet være tættere på 5 kPa end det er til 3 kPa.