Enkelt at bestille Magic Squares er dem, der er delelige med 2, men ikke ved 4. Den tidligste firkant ville være 6x6 rækkefølge, så har vi 10x10, 14x14, 18x18 osv.

Steps

  1. 1 SINGEL SELV ORDER - 6X6 SQUARE.
  2. 2 Lad os nu se på 6x6 firkanter. 6x6 kvadrat vil have tal fra 1 til 36, mens 4x4 kvadrat havde tal fra 1 til 16. 36-16 = 20/2 = 10. Lad os tilføje 10 til alle numre af en 4x4 firkant for at få en 4x4 firkant med i alt 74. Denne 4x4 firkant vil vi placere som 2x2 firkanter i de 4 hjørner på venstre side 6x6 firkant. Vi har nu numre fra 1 til 10 og 27 til 36 for at udfylde de tomme steder.
    • 11 16 xx xx 21 26 'xx' er omkring steder, der endnu skal udfyldes.
    • 25 22 xx xx 15 12
    • xx xx xx xx xx xx
    • xx xx xx xx xx xx
    • 18 13 xx xx 24 19
    • 20 23 xx xx 14 17
  3. 3 Vi skal nu først færdiggøre diagonalerne ved at indsætte 1 og 36 i en og 2 og 35 i den anden. Resten af ​​tallene er så fyldte, at vi har i alt 37 på de resterende 2 pladser i rækker og kolonner med i alt 111 i hver 3. og 4. søjle og rækker.
  4. 4 Den færdige 6x6 firkant ville være som vist nedenfor:
    • 11 16 34 03 21 26
    • 25 22 10 27 15 12
    • 07 08 01 35 32 28
    • 30 29 02 36 05 09
    • 18 13 33 04 24 19
    • 20 23 31 06 14 17
  5. 5
  6. 6 Vi har 880 kvadrater at vælge imellem, yderligere for at placere 3,4,6 og 10 har vi 24 valg. Dette skyldes, at vi har 4 valg til at placere det første nummer, 3 valg for at placere det næste nummer og 2 valg for det næste nummer. På samme måde for at placere 5,7,8, & 9 har vi 24 valg, så vi nemt får 880x24x24 alle forskellige firkanter. Foruden diagonalerne har vi mulighed for at vælge tallene. I stedet for 1 og 2 kunne vi have valgt 9 og 10. En kombination tilgængelig ville være 1,9,10, for en søjle og 5,7,8 for den anden og 3,4,10 for en række og 2,6 , 9 for den anden række. Træk ud andre kombinationer, og hver vil give anledning til 880x24x24 nye 6x6 firkanter?
  7. 7
  8. 8 Selvfølgelig er der andre metoder til at udarbejde 6x6 firkanter for at give os mange flere 6x6 firkanter. Vi kunne have placeret 4x4-pladsen med i alt 74 som et center og fyldt tallene fra 1 til 10 og 27 til 36 i de tomme pladser i kvadraterne i 1., 5. og 6. kolonne og 1. 2., 5. og 6. rækker. Der er også andre metoder, prøv at sætte 4x4-firkanten med i alt 74 i 1. til 4. række og kolonner og fylde 5. og 6. kolonner og rækker med de tilgængelige tal? Prøv også andre måder.
  9. 9 En 10x10 rækkefølge vil have tal fra 1 til 100 med i alt 505. 6x6 rækkefølge havde tal fra 1 til 36. 100-36 = 64, 64/2 er 32. Så tilføjer vi 32 til alle numre i 6x6 rækkefølge for at få en med i alt 303. Dette vil blive placeret i midten og tomme mellemrum vil blive fyldt først ved tre 4x4 kvadrater, en firkant vil have tal fra 9 til 16 og 85 til 92, 2. fra 17 til 24 og 77 til 84 og den tredje fra 25 til 32 og 69 til 76. Nu vil der være 16 pladser, der skal udfyldes, 8 i kolonne 5, 6 og rækker 1, 2, 9 og 10 og 8 i rækker 5, 6 og kolonnerne 1, 2, 9 og 10. Vi skal sikre, at antallet af tal er sådan, at i det første tilfælde rækker i alt 101 og i 2. tilfælde er kolonner i alt 101 sammen med at sikre, at kolonnens samlede er 202 i 1. og 2. række er 202 i 2. tilfælde. Hvis vi vælger de mindre tal med lige store tal i kolonnerne og rækkerne, får vi de rigtige totaler. Det er derfor, at 1 & 4, 2 & 3, 5 & 8 og 6 & 7 er blevet valgt.
    • 92 82 77 01 100 24 19 09 11
    • 10 20 18 04 097 81 83 89 91
    • 75 43 48 66 035 53 58 28 73
    • 30 57 54 42 059 47 44 71 25
    • 08 39 40 65 067 64 60 95 94
    • 93 62 61 34 068 37 41 06 07
    • 27 50 45 33 036 56 51 74 32
    • 70 52 55 63 038 46 49 29 72
    • 15 21 23 99 002 80 78 88 86
    • 85 79 84 98 003 17 22 16 14
  10. 10 Vi har valget mellem at placere tal fra 1 til 8, som vi ønsker. Så antallet af 6x6 firkanter kan gange med 8x6x4x2 for at få antallet af kvadrater til 10x10 kvadratet. Selvfølgelig er der andre måder at konstruere 10x10 kvadraterne på, så antallet af mulige firkanter kan kun forestilles.
  11. 11 For 14x14 kvadratet kan vi følge samme procedure ved at starte med en 10x10 kvadrat, hvor 196-100 = 96, 96/2 = 48 er tilføjet til alle tal for at give i alt 985. I alt kræves 14 (1 + 196) / 2 = 1379. Vi skal indsætte syv 4x4 firkanter med i alt 394 og fylde de resterende 16 rum med tal fra 1 til 8 og 189 til 196. Vi kan placere tallene fra 1 til 8 som vi gjorde i 10x10 square. Tilsvarende kan vi gå fra 14x14 square til 18x18 square og så videre.