Minotauromaquia
Euclid, i sin berømte 13 bogafhandling om geometri, "Elements", giver i Bog I Proposition 2, Løsningen og Demonstrationen af, hvordan "Fra et givet punkt (A) til at tegne en retlinie svarende til en given endelige retlinie (f.Kr. )". Denne artikel vil vise dig, hvordan han udførte løsningen og demonstrationen, og dermed beviset på problemet. Desuden vil det demonstrere brugen af Excel's Media Browser "Shapes" Tool option, der anvendes til at simulere et geometrisk bevis.
Første del af tre:
Tutorial
-
1
Løsning --- Tilslut AB (Post.I.); På AB beskriver den ligesidede trekant ABD [I.1] - (se artiklen, hvordan man bestemmer en linje = til firkantet rod 3 Geometrisk, hvordan man konstruerer en lige-sidet trekant korrekt, hvis du ikke ved hvordan). Hvis du vil gøre dette ved hjælp af mediebrowseren, skal du følge undertrinnene inde i disse billeder taget fra Excel og konverteres via Preview-appen til png-filer. -
2 Med B som center og BC som radius, beskriv cirklen ECH (Post. III.). -
3 Producer DB for at opfylde cirklen ECH i E (Post. II). -
4 Med D som center og DE som radius, beskriv cirklen EFG (Post. III.). Fremstil DA til at møde denne cirkel i AF. -
5 Realiser at AF er lig med BC. -
6 Demonstrere --- Fordi D er centrum for cirkel EFG, er DF lig med DE (Def. XXXII.).
1 
2 Med B som center og BC som radius, beskriv cirklen ECH (Post. III.). 
3 Producer DB for at opfylde cirklen ECH i E (Post. II). 
4 Med D som center og DE som radius, beskriv cirklen EFG (Post. III.). Fremstil DA til at møde denne cirkel i AF. 
5 Realiser at AF er lig med BC. 
6 Demonstrere --- Fordi D er centrum for cirkel EFG, er DF lig med DE (Def. XXXII.). Del to af tre:
Forklarende diagrammer, diagrammer, billeder
-
1 Fordi DAB er en ligesidet trekant, ved at DA er lig med DB (Def. XXI.). Derfor har vi DF = DE, og DA = DB; og tager sidstnævnte fra førstnævnte, er resten AF lig med resten BE (Axiom III.). Igen, fordi B er midten af cirklen ECH, er BC lig med BE; og det er bevist, at AF er lig med BE; og ting, der er ens med det samme, er lige hinanden (Axiom I.) -
2 Derfor er AF lig med BC. Derfor er linien AF blevet trukket lige fra linjen BC, ud fra det givne punkt A. -
3 Det er normalt med kommentatorer på Euclid at sige, at han tillader brugen af reglen og kompasset. Hvis dette var tilfældet, ville denne forslag have været unødvendig. Faktum er, at Euclids formål var at undervise teoretisk og ikke praktisk geometri, og de eneste ting, han postulerer, er tegningen af rette linjer og beskrivelsen af cirkler. Hvis han tillod den mekaniske anvendelse af reglen og kompasset, kunne han give metoder til at løse mange problemer, der går ud over grænserne for "geometri af punkt, linje og cirkel." Se Noter D, F i slutningen af dette arbejde (henvises til Archives.org eller The Royal University of Ireland's publikation) .
1 Fordi DAB er en ligesidet trekant, ved at DA er lig med DB (Def. XXI.). Derfor har vi DF = DE, og DA = DB; og tager sidstnævnte fra førstnævnte, er resten AF lig med resten BE (Axiom III.). Igen, fordi B er midten af cirklen ECH, er BC lig med BE; og det er bevist, at AF er lig med BE; og ting, der er ens med det samme, er lige hinanden (Axiom I.) 
2 Derfor er AF lig med BC. Derfor er linien AF blevet trukket lige fra linjen BC, ud fra det givne punkt A. 
3 Det er normalt med kommentatorer på Euclid at sige, at han tillader brugen af reglen og kompasset. Hvis dette var tilfældet, ville denne forslag have været unødvendig. Faktum er, at Euclids formål var at undervise teoretisk og ikke praktisk geometri, og de eneste ting, han postulerer, er tegningen af rette linjer og beskrivelsen af cirkler. Hvis han tillod den mekaniske anvendelse af reglen og kompasset, kunne han give metoder til at løse mange problemer, der går ud over grænserne for "geometri af punkt, linje og cirkel." Se Noter D, F i slutningen af dette arbejde (henvises til Archives.org eller The Royal University of Ireland's publikation) . Del tre af tre:
Nyttig vejledning
- 1 Gør brug af hjælperartikler, når du fortsætter gennem denne vejledning:
- Se artiklen Sådan oprettes en Spirallic Spin Particle Path eller Halskæde Form eller Sfærisk Border for en liste over artikler relateret til Excel, Geometrisk og / eller Trigonometrisk Kunst, Kortlægning / Diagrammering og Algebraisk Formulering.
- For flere kunstdiagrammer og grafer kan du også klikke på Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Regneark eller Kategori: Grafik for at se mange Excel regneark og diagrammer, hvor Trigonometri, Geometri og Calculus er blevet omdannet til Kunst, eller klik blot på kategorien som vist i øverste højre hvide del af denne side eller nederst til venstre på siden.
Facebook
Twitter
Google+