Sådan Find Arc Length

En bue er en hvilken som helst del af omkredsen af ​​en cirkel.^[1] Arc længde er afstanden fra en endepunkt til buen til den anden. At finde en lysbue længde kræver at vide lidt om en cirkels geometri. Da buen er en del af omkredsen, kan du nemt finde længden af ​​buen, hvis du ved, hvilken del af 360 grader bueens centrale vinkel er.

Metode En af To:
Brug af måling af centralvinkel i grader

1. 1 Indstil formlen for bue længde. Formlen er $\ displaystyle \ text bue længde = 2 \ pi (r) (\ frac \ theta 360)$, hvor $\ displaystyle r$ er lig med cirkelens radius og $\ displaystyle \ theta$ svarer til måling af buens centrale vinkel i grader.^[2]
2. 2 Slut længden af ​​cirkelens radius til formlen. Disse oplysninger skal gives, eller du skal kunne måle den. Sørg for at erstatte denne værdi for variablen $\ displaystyle r$.
   • Hvis for eksempel cirkelens radius er 10 cm, ser din formel sådan ud: $\ displaystyle \ text bue længde = 2 \ pi (10) (\ frac \ theta 360)$.
3. 3 Tilslut værdien af ​​lysbuens centrale vinkel i formlen. Disse oplysninger skal gives, eller du skal kunne måle den. Sørg for at du arbejder med grader, og ikke radianer, når du bruger denne formel. Erstat den centrale vinkels måling for $\ displaystyle \ theta$ i formlen.
   • Hvis for eksempel bueens centrale vinkel er 135 grader, ser din formel sådan ud: $\ displaystyle \ text bue længde = 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$.
4. 4 Multiplicer radius med $\ displaystyle 2 \ pi$. Hvis du ikke bruger en lommeregner, kan du bruge tilnærmelsen $\ displaystyle \ pi = 3.14$ til dine beregninger. Omskriv formlen ved hjælp af denne nye værdi, som repræsenterer cirklens omkreds.^[3]
   • For eksempel:
     $\ displaystyle 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle 2 (3,14) (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62,8) (\ frac 135 360)$
5. 5 Opdel bueens centrale vinkel med 360. Da en cirkel har 360 grader i alt, kan du ved at udfylde denne beregning vise, hvilken del af hele cirklen sektoren repræsenterer. Ved hjælp af denne information kan du finde den del af omkredsen, som lysbuens længde repræsenterer.
   • For eksempel:
     $\ displaystyle (62,8) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62,8) (.375)$
6. 6 Multiplicér de to tal sammen. Dette vil give dig længden af ​​buen.
   • For eksempel:
     $\ displaystyle (62,8) (.375)$
     $\ displaystyle 23.55$
     Så længden af ​​en cirkelbue med en radius på 10 cm, der har en central vinkel på 135 grader, er ca. 23,55 cm.

Metode To af to:
Brug af måling af centralvinkel i radianer

1. 1 Indstil formlen for bue længde. Formlen er $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (r)$, hvor $\ displaystyle \ theta$ svarer til måling af buens centrale vinkel i radianer, og $\ displaystyle r$ er lig med længden af ​​cirkelens radius.^[4]
2. 2 Slut længden af ​​cirkelens radius til formlen. Du skal vide længden af ​​radius for at bruge denne metode. Sørg for at erstatte længden af ​​radius for variablen $\ displaystyle r$.
   • Hvis for eksempel cirkelens radius er 10 cm, ser din formel sådan ud: $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (10)$.
3. 3 Tilslut måling af buens centrale vinkel i formlen. Du skal have disse oplysninger i radianer. Hvis du kender vinkelmåling i grader, kan du ikke bruge denne metode.
   • Hvis for eksempel bueens centrale vinkel er 2,36 radianer, ser din formel sådan ud: $\ displaystyle \ text bue length = 2.36 (10)$.
4. 4 Multiplicer radius med radianmåling. Produktet vil være længden af ​​buen.
   • For eksempel:
     $\ displaystyle 2,36 (10)$
     $\ displaystyle = 23,6$
     Så er længden af ​​en cirkelbue med en radius på 10 cm, der har en central vinkel på 23,6 radianer, omkring 23,6 cm.