Faktorier bruges almindeligvis ved beregning af sandsynlighed og permutationer eller mulige arrangementer af begivenheder.[1] En faktorial er betegnet af a !\ displaystyle! tegn, og det betyder at multiplicere alle tallene nedadgående fra det faktorielle nummer. Når du først forstår, hvad en factorial er, er det nemt at beregne, især ved hjælp af en videnskabelig regnemaskine.

Metode En af tre:
Computing en factorial

  1. 1 Bestem det nummer, du beregner den faktorielle for. En faktorial er betegnet med et positivt heltal og et udråbstegn.
    • For eksempel, hvis du skal beregne den faktorielle for 5, vil du se 5!\ displaystyle 5!.
  2. 2 Skriv ud rækkefølgen af ​​tal, der skal multipliceres. En faktorial er simpelthen at multiplicere de naturlige tal, der falder efter hinanden fra det faktorielle nummer, ned til 1.[2] Taler formel, n!=n(n−1)⋅⋅⋅2⋅1\ displaystyle n! = n (n-1) \ cdot \ cdot \ cdot 2 \ cdot 1, hvor n\ displaystyle n svarer til ethvert positivt heltal.[3]
    • For eksempel, hvis du bruger computing 5!\ displaystyle 5!, ville du beregne 5(5−1)(5−2)(5−3)(5−4)\ displaystyle 5 (5-1) (5-2) (5-3) (5-4) eller betegnes simpelthen: 5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1.
  3. 3 Multiplicér tallene sammen. Du kan beregne en factorial hurtigt ved hjælp af en videnskabelig regnemaskine, som skal have en x!\ displaystyle x! skilt. Hvis du beregner manuelt for at gøre det lettere, skal du først se efter par af faktorer, der formere til 10.[4] Selvfølgelig kan du også ignorere 1, da ethvert tal ganget med 1 er det samme tal.
    • For eksempel, hvis computing 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 5! = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1, se bort fra 1 og først beregne 5⋅2=10\ displaystyle 5 \ cdot 2 = 10. Nu er alt du er tilbage med 4⋅3=12\ displaystyle 4 \ cdot 3 = 12. Siden 10⋅12=120\ displaystyle 10 \ cdot 12 = 120, Du ved det 5!=120\ displaystyle 5! = 120.

Metode To af tre:
Forenkling af en faktor

  1. 1 Bestem det udtryk, du forenkler. Ofte vil dette blive angivet som en brøkdel.
    • For eksempel kan du muligvis forenkle 7!5!⋅4!\ displaystyle \ frac 7! 5! \ cdot 4!.
  2. 2 Skriv ud faktorerne for hver faktor. Siden den factorial n!\ displaystyle n! er en faktor af enhver factorial større end den for at forenkle, skal du kigge efter faktorer, som du kan annullere.[5] Dette er nemt at gøre, hvis du skriver ud hvert term.[6]
    • For eksempel, hvis forenkling 7!5!⋅4!\ displaystyle \ frac 7! 5! \ cdot 4!, omskrive som 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)\ displaystyle \ frac 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)
  3. 3 Annuller alle vilkår, der er fælles for tælleren og nævneren.[7] Dette vil forenkle antallet af rester, du skal multiplicere.
    • For eksempel siden 5!\ displaystyle 5! er en faktor af 7!\ displaystyle 7!, kan du annullere 5!\ displaystyle 5! fra tælleren og nævneren:
      1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)=6⋅7(1⋅2⋅3⋅4)\ displaystyle \ frac \ annuller 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 cancel 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5) \ cdot (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4) = \ frac 6 \ cdot 7 (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)
  4. 4 Udfør beregningerne. Forenkle hvis det er muligt. Dette vil give dig det endelige, forenklede udtryk.
    • For eksempel:
      6⋅7(1⋅2⋅3⋅4)\ displaystyle \ frac 6 \ cdot 7 (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4)
      =4224\ displaystyle = \ frac 42 24
      =74\ displaystyle = \ frac 7 4
      Så, 7!5!⋅4!\ displaystyle \ frac 7! 5! \ cdot 4! forenklet er 74\ displaystyle \ frac 7 4.

Metode Tre af tre:
Gør prøvefaktoriske problemer

  1. 1 Vurdere udtrykket 8!.
    • Hvis du bruger en videnskabelig regnemaskine, skal du trykke på 8\ displaystyle 8 nøgle, efterfulgt af x!\ displaystyle x! nøgle.
    • Hvis man løser for hånd, skal man skrive de faktorer, der skal multipliceres:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1
    • Se bort fra 1:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ annuller \ cdot 1
    • Trække ud 5⋅2\ displaystyle 5 \ cdot 2:
      (5⋅2)8⋅7⋅6⋅4⋅3\ displaystyle (5 \ cdot 2) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3
      =(10)8⋅7⋅6⋅4⋅3\ displaystyle = (10) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3
    • Gruppér andre andre let multiplicerede numre først, og multiplicér derefter alle produkterne sammen:
      (10)(4⋅3)(7⋅6)(8)\ displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (7 \ cdot 6) (8)
      =(10)(12)(42)(8)\ displaystyle = (10) (12) (42) (8)
      =(120)(336)\ displaystyle = (120) (336)
      =40320\ displaystyle = 40320
      Så, 8!=40,320\ displaystyle 8! = 40,320.
  2. 2 Forenkle udtrykket: 12!6!3!\ displaystyle \ frac 12! 6! 3!.
    • Skriv ud af faktorerne for hver faktor:
      1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3)\ displaystyle \ frac 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12 (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6) (1 \ cdot 2 \ cdot 3)
    • Annuller udtryk, der er fælles for tælleren og nævneren:
      1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3)=7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3\ displaystyle \ frac \ annuller 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ ​​cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12 \ cc 7 \ cdot 8 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6) (1 \ cdot 2 \ cdot 3) = \ frac 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12 1 \ cdot 2 \ cdot3
    • Udfør beregningerne:
      7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3\ displaystyle \ frac 7 \ cdot 8 \ cdot 9 \ cdot 10 \ cdot 11 \ cdot 12 1 \ cdot 2 \ cdot 3
      =665,2806\ displaystyle = \ frac 665,280 6
      =110,880\ displaystyle = 110.880
      Så udtrykket 12!6!3!\ displaystyle \ frac 12! 6! 3! forenkler til 110,880\ displaystyle 110.880.
  3. 3 Prøv følgende problem. Du har 6 malerier, du gerne vil vise i en række på din væg. Hvor mange forskellige måder kan du bestille malerierne på?
    • Da du leder efter forskellige måder, du kan bestille objekter, kan du simpelthen løse ved at finde den faktorielle for antallet af objekter.
    • Antallet af mulige arrangementer for 6 malerier i en række kan løses ved at finde 6!\ displaystyle 6!.
    • Hvis du bruger en videnskabelig regnemaskine, skal du trykke på 6\ displaystyle 6 nøgle, efterfulgt af x!\ displaystyle x! nøgle.
    • Hvis man løser for hånd, skal man skrive de faktorer, der skal multipliceres:
      6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1
    • Se bort fra 1:
      6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ annuller \ cdot 1
    • Trække ud 5⋅2\ displaystyle 5 \ cdot 2:
      (5⋅2)6⋅4⋅3\ displaystyle (5 \ cdot 2) 6 \ cdot 4 \ cdot 3
      =(10)6⋅4⋅3\ displaystyle = (10) 6 \ cdot 4 \ cdot 3
    • Gruppér andre andre let multiplicerede numre først, og multiplicér derefter alle produkterne sammen:
      (10)(4⋅3)(6)\ displaystyle (10) (4 \ cdot 3) (6)
      =(10)(12)(6)\ displaystyle = (10) (12) (6)
      =(120)(6)\ displaystyle = (120) (6)
      =720\ displaystyle = 720
      Så der kan bestilles 6 malerier i træk på 720 forskellige måder.
  4. 4 Prøv følgende problem. Du har 6 malerier. Du vil gerne vise 3 af dem i træk på din væg. Hvor mange forskellige måder kan du bestille 3 af malerierne?
    • Da du har 6 forskellige malerier, men du kun vælger 3 af dem, behøver du kun at multiplicere de første 3 tal i sekvensen for den faktorial af 6. Du kan også bruge formlen n!(n−r)!\ displaystyle \ frac n! (n-r)!, hvor n\ displaystyle n svarer til antallet af objekter du vælger fra, og r\ displaystyle r svarer til antallet af objekter du bruger. Denne formel fungerer kun, hvis du ikke har gentagelser (et objekt kan ikke vælges mere end én gang), og ordren betyder noget (det vil sige, du vil finde ud af, hvor mange forskellige måder ting kan bestilles på).[8]
    • Antallet af mulige arrangementer for 3 malerier valgt fra 6 og hængt i træk kan løses ved at finde 6!(6−3)!\ displaystyle \ frac 6! (6-3)!.
    • Træk tallene i nævneren:
      6!(6−3)!\ displaystyle \ frac 6! (6-3)!
      =6!3!\ displaystyle = \ frac 6! 3!
    • Skriv faktorerne for hver faktor:
      6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1\ displaystyle \ frac 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 3 \ cdot 2 \ cdot 1
    • Annuller udtryk, der er fælles for tælleren og nævneren:
      6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1\ displaystyle \ frac 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot \ annuller 3 \ cdot 2 \ cdot 1 \ annuller 3 \ cdot 2 \ cdot 1
    • Udfør beregningerne: 6⋅5⋅4=120\ displaystyle 6 \ cdot 5 \ cdot 4 = 120
      Så, 3 malerier valgt fra 6 kan bestilles på 120 forskellige måder, hvis de hænger i træk.